Skori Weblapja - Transzformátorok és tekercsek méretezése!

Transzformátorok és tekercsek méretezése!
Sokan érdeklõdnek az oldal olvasói közül, hogy hogyan méretezzenek egy adott transzformátort vagy tekercset. Az érdeklõdõk közül sokan vannak szakmabeliek, néhányan elvileg jól képzett szakemberek, és persze olyanok is, akik csak hobbiból építenek dolgokat. Nos, ennek az oldalnak az lenne a célja, hogy a gyakorlati oldaláról megközelítve, viszonylag kevés számolgatással, hogyan lehet készíteni jól mûködõ trafókat és tekercseket.
Remélem nem vágtam ezzel túl nagy fába a fejszémet....
A tévedés, elgépelés, stb.. jogát mindenesetre fenntartom, reklamációt nem, csak jószándékú kiigazítást fogadok el. :)

Nos, a mai technika lehetõségeket figyelembe véve (2009), amatõr szinten, elsõsorban kapcsolóüzemû áramkörökhöz gyártunk házilag trafót (20...200kHz), de az elvek akár 50Hz-es trafóra is alkalmazhatók lesznek.
A lehetséges és szükséges számításokon felül néha saccográfra is szükség lesz (ami némi gyakorlattal fejleszthetõ használható szintûre), és bizonyos esetekben, ezen felül gyakorlati mérésekre is szükség lehet - fõleg ha az adott eszközzel elérhetõ határokat feszegetjük. A téma nagyságát figyelembe véve valószínûleg szép lassan készül majd el ez az oldal (idõnkét írok hozzá ezt-azt :)), és biztos lesznek kisebb-nagyobb hibák is, amiket majd folyamatosan igyekszem foltozgatni. Ha pedig nagyon ráérek majd, akkor a weblapon lesznek olyan javascriptek, amik a számolgatások elvégzésében segítenek majd.

Egy gyakori kérdés a felhasználók részérõl, hogy adott teljesítmény átviteléhez mekkora keresztmetszetû vasmagot kell használni. Nos a válasz röviden annyi hogy erre nem létezik összefüggés, azonban a gyakorlatban mégis meg lehet határozni nagyjából, de olyan sok dologtól függ, hogy képleteket szinte sosem írunk fel rá. Tudom ez most elég rosszul hangzik, de mire ez az oldal elkészül, kiderül, hogy kicsit másképp kell megközelíteni ezt a dolgot ahhoz, hogy sikeresen méretezzük a trafókat (és a tekercseket).
Elõször is: minden méretezés bizonyos kompromisszum eredménye, a trafó ugyanis nem 100% hatásfokú, melegszik benne a huzal, és a vasmag is, pontosan tudnunk kell mire akarjuk majd használni, és milyen körülmények között. Pl. ha ventillátorral fogjuk hûteni a trafót, akkor biztos, hogy sokkal nagyobb teljesítményre tudjuk használni, mint akkor, ha egy nem szellõzõ dobozban van a nyáklemezre ráépítve. Tehát elsõ az lépés: tisztázzuk, hogy pontosan mire is kell majd a trafó. Vagyis:
- a primer tekercs feszültsége
- a primer tekercsen folyó áram
- a szekunder(ek) feszültsége, árama
- az üzemelés idõtartama folyamatos, szakaszos, sok üresjárás, vagy mindig terhelve van stb...
- az átlagos teljesítmény
- az üzemi frekvencia
- mûködési körülmények, pl. hûtés lesz-e
- egyéb és/vagy speciális jellemzõk amit még célszerû figyelembe venni, pl. szórótrafó, rövidrezárt üzem, stb...

Azt hiszem az lenne a legjobb ha egy konkrét példán keresztül próbáljuk megérteni a dolgokat. Akik ilyesmit oktatnak lehet, hogy ezt rossz ötletnek tartanák, én viszont mindenképpen a gyakorlat irányából akarom megközelíteni a dolgot - mert szerintem így olyanok is méretezhetnek maguknak használható trafót, akiknek egyébként fogalmuk sincs az elmélet jó részérõl, tehát mindegy hogy a kedves olvasó mérnök, vagy szakács :) :) Na jó, nem mindegy, egy bizonyos színvonalat tartani kell :) de azért próbálkozom

Tehát tegyük fel, hogy egy 230V 50Hz-es hálózatról üzemelõ, félhidas kapcsolóüzemû, nem stabilizált tápegység trafóját próbáljuk méretezni, a szekunder feszültség legyen mondjuk 24V, a terhelõ áram 10A A tápegységünk mondjuk 72kHz-en fog üzemelni.
Foglaljuk össze mit tudunk, itt mindjárt jön is a képbe egy kis saccolás :) :) Ha a hálózati feszültséget egyenirányítjuk, akkor a graetz után a szûrõkondink kb. a 320V-os csúcsértékre töltõdik fel (230*1,41 vagyis gyökkettõvel kell szorozni). Igen ám, de ha ezt elkezdjük terhelni akkor a feszültség csökkenni fog - márpedig legalább 240W (24V*10A) terhelés lesz - tehát a feszültség lecsökken kb. 290V-ra (igen ezt most saccoltam, de aki nem hiszi mérje meg). A kapcsolóüzemû félhíd kimenõ feszültsége (max. kitöltési tényezõ esetén) ennek kb. a fele lesz. És el is érkeztünk egy kompromisszumhoz: ha a trafó sokat üzemel majd üresjárásban (terhelés nélkül) akkor a primert úgy méretezzük, hogy 160V feszültség lehet rajta tartósan, ha viszont általában terheléssel üzemel a táp, akkor elég lenne kb. 145V-ra méretezni! Maradjunk a kerek 150V-nál, ez egy jó kompromisszumnak tûnik. A 240W terhelés azt jelenti, hogy a primeren legalább 1,6A folyik majd (240/150), sõt a gyakorlatban kicsit több is (pl. a hatásfok és még pár dolog miatt), de mivel rengeteg dolgot fogunk saccolni simán belefér, ha ennyivel számolunk. Tehát milyen vastag huzalból legyen a trafó primer tekercse, és hány menetet tekerjünk fel rá?
Minél vékonyabb a huzal annál nagyobb lesz az ellenállása, és annál jobban fog melegedni az átfolyó áramtól. Ezért transzformátorok esetén gyakorlati ismeretek alapján egy úgynevezett áramürüség értékkel szoktak számolni. 50Hz-es trafók esetén kb. 3A/mm2 értékig még elfogadható a trafó melegedése, kapcsolóüzemû nagyfrekis trafók esetén 3...6A/mm2 érték között választunk a trafótól függõen. Konkrétan pl. egy toroid esetén, ahol a huzal nagy része szabadon van és ezért jobban tud hûlni, nagyobb áramürüség engedhetõ meg, hasonlóképpen ha ventillátoros hûtést használunk. Egy zárt fazékvasmag belsejében viszont jobban be tud melegedni a huzal, ott kisebb árammal terhelhetjük ugyanazt a huzalt.. Ez megint rosszul hangzik mi? Már megint saccolnunk kell, szinte lehetetlen fokokban definiálni, hogy mennyire fog felmelegedni a trafó. Tegyük fel, hogy E vasmagpárra szeretnénk tekercselni, (mondjuk, mert ilyen van kéznél), de biztosra akarunk menni, tehát megelégszünk 4A/mm2 áramürüséggel. Ebbõl Az 1,6A-es áramhoz 0,4mm2 keresztmetszet jön ki (1,6/4). Ha a huzalunk kör keresztmetszetû, akkor ebbõl kiszámolhatjuk, hogy ez 0,71mm átmérõt jelent (nem írom le hogyan, mert általános iskolai matek). Tehát legalább ilyen vastag huzal kellene. 50Hz-en ez jó is lenne, de itt 72kHz-rõl van szó, ahol jelentõs skin hatás van, ezért célszerû vékonyabb huzalból többet összefogni (esetleg összesodorni) és együtt feltekerni. Pl. 2db 0,5mm-es átmérõjû huzal pont ugyanekkora keresztmetszetet ad - és ez már jó is lenne a gyakorlatban. Hozzátenném, hogy ha elfér a trafón, akkor használhatunk nagyobb eredõ keresztmetszetet is, hogy még kevésbé melegedjen a trafó.
Most jön a menetszám. tegyük fel, hogy egy ETD49-es vasmag van kéznél, aminek vagy megnézzük az adatlapján a keresztmetszetét, vagy megmérjük a középsõ oszlop átmérõjét és kiszámoljuk, hogy kb. 2cm2. A menetszám meghatározására van egy remek képlet, amibe csak be kell helyettesíteni a megfelelõ értékeket. Persze látni fogjuk, hogy megint kell majd saccolnunk (vagy a vasmag adatlapját böngészni - már ha van, vagy mérni - de a gyakorlatban jó eséllyel mindhárom esetben hasonló eredményre jutunk :) :)) Tehát:
N = 10000 * U / (4 * A * F * B)
Na akkor értelmezzük a képletet és számoljunk. N lesz a primer tekercs menetszáma, U a primer feszültsége - ezekkel eddig nincs gond.
A 4 - ez bizony egy konstans, amit akkor használunk ha négyszög hullámformájú feszültséggel dolgozunk (bocs, de nem vezetem le, hogyan jön ki :)) Mindenesetre szinuszos feszültség esetén 4.44-el számolnánk.
A vasmag keresztmetszete (négyzetcentiben), F a primer tekercsre kerülõ feszültség frekvenciája (Hz) - eddig nem nehéz ugye?
B a mágneses indukció (Tesla)- na itt kell egy kis kompromisszumot kötni. Minél nagyobb az indukció annál jobban melegszik a vasmag, egy bizonyos érték felett telítésbe megy - ilyenkor rohamosan csökken a tekercs impedanciája (ami nekünk általában nem jó). Tehát ha van a vasmaghoz adatlap, akkor talán szerepel benne mekkora B értékhez hány W veszteség tartozik, ha nincs ilyen benne, akkor vagy megmérjük valahogy, vagy elhiszitek nekem amit saccolok :). Ferrit vasmagok esetén a tapasztalat azt mutatja, hogy 0,2T-nál már melegednek, felette pedig (>0,3T) kezdenek fokozatosan telítésbe menni. Csak példaként említem, hogy 50Hz-es toroid vasmagokat akár 1T-ig is fel lehet mágnesezni üzemszerûen. Ha olyan 0,15T-val számolunk akkor nem fogunk nagyot hibázni. Tehát mennyi is jön ki? Ha jól számoltam akkor:
10000 * 150 / (4 * 2 * 72000 * 0.15) = 17,36
Tehát kb. 17 menetet kell feltekerni, legalább 2x0.5mm-es huzalból a vasmagra a primer tekercsének elkészítéséhez. Ha sokmindent saccoltunk akkor most akár mérhetünk is, tekerjük fel a primert és kapcsoljuk rá a feszültséget! Figyelem érintésvédelemre ügyelni - ez nem játék!!!!!!!! Megfelelõ ismeretek nélkül, egyedül, megfelelõ eszközök nélkül ne kísérletezzünk! Ha nem melegszik számottevõen a vasmag (érdemes pár percet kivárni) akkor a menetszámmal nincs gond, ha tök hideg marad a vas, akkor akár kisebb menetszámmal is próbálkozhatunk - ugyanis lehet, hogy elég jó minõségû és nagyobb indukciót is elbír melegedés nélkül. (ha már alaphelyzetben is forró lesz, akkor valószínûleg nagyobb menetszám kell rá, vagy valami egyéb baki történt, pl. számolási hiba, menetzárlat stb..) Miután sikeresen elkészült a primer tekercs, még pár gondolat: az, hogy egy vasmag hány Tesla indukció esetén kezd el melegedni sok mindentõl függ, pl. a vasmag anyagától és a frekvenciától is. A vasmagok adatlapja sokszor hiányos, és nem tartalmaz ilyen információkat, sokszor pedig nincs is adatlapunk az adott vasmaghoz. Ebbõl bizony az jön ki, hogy amatõr viszonylatban gyakran kell kísérletezéssel megállapítani a tényleges értékeket (pl. a menetszámot) sõt megkockáztatom, hogy a készülékgyártók is így fejlesztenek. Persze amikor egy adott vasmagról kellõ tapasztalatot begyûjtöttek akkor lehet hozzáigazított képleteket fabrikálni, hiszen egy nagyüzemi gyártásban sokezer darabos tételekkel dolgoznak. Gondolom sikerült levonni a következtetést, hogy a megfelelõ menetszám nem egy kõbevésett dolog, hanem attól függ, hogy a trafó melyik jellemzõjét mennyire tartjuk fontosnak. (pl. melegedés, gyártási költség, stb...)
Még annyit, hogy a számításokat érdemes bevágni egy excel táblázatba a képletek megjegyzése és a zsebszámológép nyomogatása helyett, ezt meg is tettem, innen le lehet tölteni: trafo_full_.xls

Most jöjjön a szekunder tekercs.
A szekunder menetszámát a kívánt feszültség és a primer ismeretében számolhatjuk ki.
Az 1 menetre jutó feszültség a primeren 150V/17 = 8,82V
24V szekunderfeszültséghez 24/8,82 azaz 2,7 menet kellene. Hoppá! Két menet mellé a héttized menetet hogyan fogjuk feltekerni? Sehogy! Akkor kerekítünk és feltekerünk 3menetet, de ebben az esetben 3*8,82V = 26,4V feszültséget kapunk. Mit lehet tenni ilyenkor? Ha tudjuk mire kell a trafó, akkor el tudjuk dönteni, hogy ekkora feszültség még belefér-e a tûrésbe! Pl. mert a terhelés hatására úgyis csökkenni fog valamennyit, illetve ha egyenirányítjuk akkor az is okoz némi feszültségveszteséget. Tehát ez akár jó is lehet, de ha nem, akkor mit tehetünk? 2 menetes szekunder már kevés lenne (2*8,82=17,6V), tehát vissza primerhez. Ha növeljük a menetszámát, akkor az 1 menetre jutó feszültség csökken. Tehát a számunkra ideális 8V/menet lenne (24/3), ehhez kiszámoljuk a primer menetszámot: 150/8 -> 18,75 Ez már megint nem túl kerek! 19 menet esetén már 24V alatti lenne a szekunder fesz, tehát csak egyetlen menettel növeljük meg a primer menetszámát (18 menetre).
Számoljunk! A trafó áttétele (18/3 =) 6, tehát a szekunder fesz 150/6 = 25V lesz. Még ez sem pont az amit szeretnénk, de már jó kompromisszum. (ki lehet számolni, hogy 19 menetes primer esetén mennyit is kapnánk).
Most jönne a huzal: számolhatnánk megint az áramürüség alapján ahogyan a primer esetében, de.... Az áttétel 6:1, tehát pont 6x akkora keresztmetszet kell a szekunderre - azonos áramürüséget feltételezve. Vagyis ha a primer 2x 0,5mm-es huzalból készül, akkor a szekunder lehetne pl. 12x 0,5mm-es huzalból, vagy pl. megfelelõ keresztmetszetû litzébõl is.
Nos mint kiderült számos kompromisszumot kell kötni már a méretezéskor is. De ha sikerült ezen túllépni, attól még nem vagyunk készen! Ismerjük a huzalok keresztmetszetét és menetszámát, de ki kellene számolni, hogy ez elfér-e az általunk választott vasmagon! Ehhez ismerni kell az adott vasmag ablakméretét, vagy ha van hozzá csévetest, akkor annak a méreteit! Ha elvileg elfér a tervezett huzalmennyiség, akkor jöhet a prototípus készítése, ami vagy jó lesz vagy nem.... Ha nem, akkor módosítjuk, kísérletezünk...
Ha az adott vasmagon nem fér el annyi huzal, mint amit kiszámoltunk, akkor kb. 3 lehetõségünk van:
- vagy másik(nagyobb) vasmagot kell használnunk,
- vagy próbálkozhatunk pl. nagyobb áramürüséget megengedve vékonyabb huzalok használatával. Ez esetben a gyakorlat megmutatja, hogy bírja-e valós körülmények között a trafó a terhelést, vagy pl. kell egy fokozott hûtés (ventillátor).
- Esetleg próbálkozhatunk kisebb menetszámok használatával, hogy "eléférjünk a vasmagon" de ezzel a trafóvas telítését és erõs melegedését kockáztatjuk. Itt megint a gyakorlati próbák jönnek képbe - hogy járható-e ez a megoldás!
Elõfordulhat az is, hogy a vasmagon rengeteg szabad hely marad. Ha ez nem zavar akkor akár így is maradhat, de ez azt mutatja, hogy a trafó kisebb vasmaggal is megvalósítható lett volna. Persze ilyenkor használhatunk nagyobb huzal keresztmetszetet, (és esetleg nagyobb menetszámokat is), hogy a trafó réz és vasveszteségét csökkentsük. Persze emiatt drágább lesz a trafó, de jobb lesz a hatásfoka... Ugye-ugye már megint egy kompromisszumot kellett kötni, most éppen az ár és a hatásfok között.
Mindenesetre az elmondható, hogy manapság a réz (huzal) drágább mint a vas(mag), tehát inkább nagyobb vasmagot válasszunk, amire kevesebb huzal kell, mint kicsi vasmagot sok huzallal. Persze ha a méret és/vagy súly is számít akkor ezt nem tehetjük meg, ilyenkor kisebb - de drágább trafót kell készítenünk....

Mint a cikk elején említettem, és most már talán látszik is - a vasmag keresztmetszetébõl teljesítményt számolni - nem igazán lehet. Inkább csak afféle tapasztalati értékekre (amik jó kompromisszumnak bizonyultak) alapozott képleteket lehetne fabrikálni - azonban ezek csak adott minõségû vasmagok esetén lennének használhatók. 50Hz-es hálózati trafók esetén gyakran számolnak is így, de a nagyobb frekvenciára készült ferritvasmagok között óriási különbségek fordulhatnak elõ. Néha elõfordul, hogy a vasmag gyártója ad iránymutató értékeket, hogy az adott vasmagot milyen frekvencián, mekkora teljesítményhez ajánlja különbözõ kapcsolások esetén, de az a gyakoribb, hogy elég kevés az információ egy-egy vasmagról - és a kísérletezést (az elméleti szakemberek nagy bánatára) nem igazán lehet elkerülni. Illetve el lehet kerülni, de akkor biztos, hogy nem az adott feladatra legoptimálisabb trafót készítettük el.
Fõbb szempontok: méretek, súly, anyagár, munka az elkészítéssel, melegedés ill. hatásfok, beszerezhetõség, forma: EI;toroid;UI, hûtés, szigetelés - érintésvédelmi szempontok, tekercs elrendezés: szoros csatolás v. szórótrafó, stb...

A kapcsolóüzemû tápok az esetek nagy részében szabályozottak, ilyenkor a méretezésnél a primer feszültség meghatározásánál a tervezett kitöltési tényezõt is figyelembe kell venni (illetve, hogy milyen bemeneti feszültség tartományban üzemel majd a táp).

Az olyan kapcsolások esetén, ahol a trafó energiatároló elemként is fel van használva (pl. flyback tápok), a vasmag középsõ oszlopába légrést kell tenni. A frekvencia és az átvinni kívánt teljesítmény ismeretében kiszámolható a trafóban tárolni kívánt energia nagysága, és a primer tekercs szükséges induktivitása. Az induktivitás értéke a légrés méretével állítható be - egy sima tekercshez hasonlóan. Ennek méretezésére most nem térek ki - talán késõbb, illetve nekem is át kell még gondolni, hogy mit és hogyan érdemes megsaccolni, és mit lehet elhanyagolni a méretezés során :). Ugyanis egy ilyen trafó méretezésekor nagyon sok szempontot lehet figyelembe venni - ezért lehet, hogy a gyártó ajánlását (vasmag és pl. a meghajtó célIC) kell leginkább iránymutatónak tekinteni. Bizonyos vasmagok esetében megadják, hogy mekkora teljesítményû transzformátorhoz ajánlottak PP, Híd, vagy flyback típusú táp esetén (és esetleg mekkora légréssel) - de elmondható, hogy kb. 2x....5x akkora teljesítmény vihetõ át ugyanazon vasmaggal készült a trafón híd/félhíd felépítésû táp esetén, mint flyback táppal. Ez utóbbinak a kisebb teljesítmény ellenére vannak olyan más elõnyei, ami miatt mégis sok helyen használják - pl. nagyon széles bemenõ fesz tartomány, egyszerûbb olcsóbb felépítés, stb....

Úgy gondolom, hogy aki a fentieken sikeresen átrágta magát, annak jó eséllyel silerülhet - a hobbi célból épített készülékébe megfelelõ trafót méretezni. Annak ellenére is, hogy jónéhány dologra nem tértem ki. Ilyen pl. a trafó szórása, amit pl. a tekercsek elrendezésével lehet befojásolni, vagy mondjuk a szekunder oldali feszültség egyenirányításának módjai (ugyanis ez is befojásolhatja, hogy mekkora áramra kell méretezni a szekunder tekercset).

Jöjjön egy kis online méretezés :)
A táblázatok kiszámolják a szükséges menetszámot, és a huzal vastagságát a megadott értékekbõl (ha el nem rontottam valamit :))

Menetszám Számítás
Feszültség U sin. / csúcs érték V - (Volt)	Max indukció B T - (Tesla)	Vasmag keresztmetszete A cm² - (négyzetcentimtr)	Frekvencia F Hz - (Hertz)	Menetszám szinuszos feszültség esetén N	Menetszám négyszög feszültség esetén N

Huzalvastagság Számítás
Áramerõsség A	Áramsürüség A/mm²	Huzal keresztmetszete mm²	Huzal átmérõ mm	Felhasznált huzal átmérõje mm	Párhzuzamos szálak száma db

Korábban írtam, hogy a vasmag keresztmetszete és a trafón átvihetõ teljesítmény között nincs fix összefüggés, azonban a leggyakoribb trafó vasmagok méretarányait figyelembe véve azért lehet valamennyire saccolni. Közkívánatra most ezzel is foglakozom egy kicsit!
A trafón átvihetõ teljesítmény elsõsorban a tekercsek feszültségétõl és az átfolyó áramtól függ. Ha feltételezzük, hogy a trafó keresztmetszete és a csévetesten elférõ huzalmennyiség között fix összefüggés van (valójában nincs, mert sokféle vasmag forma létezik) akkor az alábbi módon saccolhatunk:
- Egy adott tekercsre kapcsolható feszültség arányos a frekvenciával, a max indukcióval, és a vasmag keresztmetszettel
- Egy adott tekercs maximális árama arányos a megengedett áramsürüséggel, és a huzal keresztmetszetével. Ez utóbbi pedig közvetve szinén a vasmag keresztmetszetétõl függ, hiszen feltételeztük hogy a betekercselhetõ ablakméret is ettõl függ.
Fentiek alapján P = F * B * A² * J * K / 100 Ahol:
F: frekvencia (Hz)
B: maximális indukció (T)
A: a vammag keresztmetszete (cm²)
J: áramsürüség a huzalban (A/mm²)
K: "kappa faktor" ez egy arányossági tényezõ, ami a vasmag ablakának "betekercselhetõségétõl", a vasmag tiupusától és még sokmindentõl :) függ.

A /100 -as osztóval kapcsolatban külön magyarázattal tartozom, ugyanis ez eredetileg kimaradt, és az oldal egyik kedves olvasója G.József felhívta a figyelmemet, hogy a képlet eredménye hibás. Arról van szó, hogy elvileg mindent alap mértékegységgel kellene számolni, azaz a keresztmetszetet m²-ben, az áramsürüséget pedig A/m²-ben. Ha kényelmi okokból, a kesztmetszet esetében cm²-el számolunk akkor egy 10^-8-as szorzót is be kellene vennünk. Ez úgy jön ki, hogy a cm és a m közötti 100-as váltoszám négyzetének a négyzetével számolunk. Hasonló meggondolás alapján az áramsürüség esetén az A/mm² nevezõjében levõ mm² egy 10⁶ szorót visz be a képletbe. E fenti kettõbõl lesz a végén a 100-as osztó.

Teljesítmény saccolása a keresztmetszet alapján
Vamag keresztmetszete A (cm²)	Frekvencia F (Hz)	Max indukció B (T)	Áramsürüség J (A/mm²)	Kappa faktor K (-)	Teljesítmény P (W)

Keresztmetszet saccolása a teljesítmény alapján
Teljesítmény P (W)	Frekvencia F (Hz)	Max indukció B (T)	Áramsürüség J (A/mm²)	Kappa faktor K (-)	Vamag keresztmetszete A (cm²)

Ha valakinek van több, gyakorlatban elkészített trafója, aminek ismeri a pontos adatait, attól szívesen venném ha megírná, hogy a fenti táblázatok mekkora "kappa faktor" értékkel adnak a gyakorlatot közelítõ eredményt! Persze a trafóvas tipusa (pl. EI, ETD, EE stb...), és a felhasznált huzal (fazonhuzal, litze, sima CuZ, stb...) sem közömbös! Ezek az adatok a késõbbiekben sokak számára hasznosak lehetnek.

---most ennyi fért bele!
Késõbb folytatom!