A megoldáshoz érdemes végiggondolni, hogy milyen paraméterében különbözhetnek egymástól jelentõsen a különbözõ biztosítékok. Túláram esetén mindegyik a saját karakterisztikájának megfelelõen leold, de mi történik egy rövidzárlat esetén? Ilyenkor a kismegszakító mágneses gyorskioldója bontja az érintkezõket, az áramkör azonban nem azonnal szakad meg, mert az érintkezõk ívet húznak, és az íven keresztül még jelentõs áram tud folyni. Tehát az áramkör akkor szakad meg ténylegesen, amikor az érintkezõk között kialakult ív kialszik. Azonban ha a hálózat belsõ ellenállása nagyon kicsi (és a rövidzárlaté is) akkor olyan nagy áram folyhat (akár többezer Amper), hogy a kismegszakító érintkezõi között kialakult ív nem alszik ki, hanem szétégeti a kismegszakítót és akár tüzet is okozhat. Emiatt a kismegszakítók (és az olvadóbiztosítékok is) specifikálva vannak, hogy mekkora az a legnagyobb áram amit még biztonsággal meg tud szakítani (háztartási kismegszakítók esetében ez 4...8kA körüli). Olyan helyen ahol ennél nagyobb zárlati áram is elõfordulhat, alkalmazzák pl. a kérdésben szereplõ megoldást, ugyanis az olvadóbiztosíték, a kimsegszakító zárlati áram megszakítóképességénél nagyobb áramok megszakítására is képes lehet.

A megoldáshoz érdemes végiggondolni, hogyan jelenik meg számunkra a fény és annak a hullámhossza:

Az emberi szem a fény hullámhosszát színként érzékeli, ezért a legegyzserûbb módszer a fény színe alapján megsaccolni a hullámhosszt. Egy másik lehetõség, pl. egy, a fentihez hasonló színskálához hasonlítva leolvasni a színhez tartozó hullámhosszt. Ha egy prizmára (vagy optikai rácsra) vetítjük a fényt, az ebbõl kilépõ fénysugár a hullámhossztól függõ törési szöggel lép ki a prizmából. Ilyen módon pl. a fehér fényt összetevõire lehet bontani, ha pedig egy megfelelõ hullámhossz skálával ellátott lapra vetítjük ki, akkor számszerû értékekekt is leolvashatunk.

A kérdés másik része a "fény frekvenciáján mûködõ rezgõkör", gyakorlatilag egy optikai rezonátort jelent, ami csak adott hullámhosszú fény esetén mûködik. Ilyen rezonátor lehet pl. két adott távolságban levõ, és tökéletesen párhuzamos tükör felület, amit a gyakorlatban lézer elõállításához használnak. Félvezetõ lézerdióda esetében ez a rezonátor magán a févezetõlapkán kialakított felületekkel van megvalósítva.

Ehez semmilyen trükkre nincs szükség, csak a kérdés feltevésekor szándékosan kimaradt egy információ, ugyanis a kábelre nem sima egyenfeszültséget, hanem váltakozó feszültséget kell kapcsolni. Ha a kábel hossza megfelel a tápláló jel frekvenciájához tartozó, kábelben kialakuló hullámhossz - negyedrészének, akkor a kábelünk egy tápvonalból kialakított transzformátorként fog viselkedni. Pl. ha a a kábelünk egy 50ohmos hullámellenállású, 7,5m hosszúságú koaxkábel, és 10MHz-es 25V effektív értékû szinusszal hajtjuk meg, akkor pont 230V-ot kap a kábel végére kapcsolt izzó. A kérdésre egyébként többféle jó megoldás is van, mivel ez más frekvencián, más kábelhosszal is megvalósítható. RF technikában ezt a jelenséget gyakran ki is használják - persze nem izzólámpa meghajtásra, hanem impedancia illesztésre.

A feszültségosztón mért feszültség, a mûszer csatlakoztatásakor lecsökken, mivel a mûszer belsõ ellenállása párhuzamosan kapcsolódik az osztóban levõ ellenállással, ezért mérünk kisebb feszültséget. Mivel az osztón mért feszültség 1V a felsõ ellenálláson ilyenkor 2V esik, amibõl az következik, hogy az osztóban levõ ellenállások értéke megegyezik, a mûszerünk belsõ ellenállásával, ami általában 10MΩ (de elõfordul kisebb pl. 1MΩ, ritkán pedig nagyobb érték is).

A ledeket ellentétes polaritással kötöm be, és váltakozó feszültségre kapcsolom. így az egyik félperiódusban az egyik led, a másik félperiódusban pedig a másik világít. Ha a frekvencia nem túl alacsony akkor mindkét led fényét folyamatosnak látjuk. 50Hz-esetén azonban van aki látja, hogy a ledek valójában felváltva villognak (az emberek kevesebb mint 50%-a).

Az alábbi képen egy diac-ból, és egy glimmlámpából kialakított oszcillátor látható.

Azonban még sokféle alkatrésszel építhetõ hasonló áramkör: diac, glimmlámpa, relámneon (és szinte minden gáztöltésû fényforrás, pl. fénycsõ), túlfeszültség védõ szikraköz, auto gyújtgyertya, fénycsõgyújtó, esaki/tunell dióda, négyrétegú dióda.

Határesetként a bipoláris tranzisztor kollektor-emitter átmenete is felhasználható záróirányban elõfeszítve - bár a tranzisztor 3 kivezetéses, de a bázisát ebben az esetben nem használjuk. Tehát ha van egy olyan tranzisztorunk, aminek véletlenül letört a bázis kivezetése, és csak két kivezetése maradt, akkor.... Bát ha ezt efogadjuk akkor a tirisztor és a triak is hasonlóképpen...

A legegyszerûbb válasz pl. a botantenna. Az antenna valójában a földhöz képest ad jelet, de fizikailag csak egyetlen csatlakozási pontja van.
Hasonlóak még: ionizáló csúcs, mérõpont, palzmagömb (játék), esetleg földelés, vagy annak csatlakozója, banánhüvely...

Az érdekesség kedvéért megemlítem hogy létezik, és van is itthon olyan alkatrészem aminek nulla kivezetése van: azaz nincs kivezetése, ennek ellenére tud energiát fogyasztani az áramkörbõl és mûködik is! Késõbb leírom mi is ez, és esetleg fotót is teszek fel róla... addig is lehet mailban tippelni :)

Drótkerítés. A feltételeknek végülis megfelel :) de azzért még fel lehet párat sorolni, pl. savas vagy lúgos elektrolitok (kénsav/akkumulátorsav), fémsók oldatai (pl. konyhasó oldat, rézszulfát oldat).

A motor belsejében nem sima levegõn kell létrejönnie a szikrának, hanem benzin-levegõ keverékben, aminek nagyobb az átütési szilárdsága mint a levegõnek, ráadásul, a motor a gyújtás elõtt kb 10x-es nyomásra sûriti a keveréket, aminek ettõl még tovább növekszik az átütési szilárdsága!

Ennél a feladatnál azt kell észrevenni, hogy bár elég érdekesen vannak az ellenállások összekötve, több olyan pont is van az áramkörben amik mindíg azonos potenciálon lesznek, a szimmetrikus felépítés miatt. Ha ezeket a pontokat összekötjük, attól az A-B pont közötti ellenállás nem fog megváltozni, mert az az azonos pontenciálú pontok összekötésein nem fog áram sem folyni. Ezek az összekötések láthatók az alábbi rajzon:

A kép alapján észrevehetõ hogy az azonos színnel megjelölt ellenállások valójában párhuzamosan kapcsolódnak, és három ilyen csoport eredõje lesz az A-B pont közötti ellenállás, azaz Re = R/4 + R/8 + R/4 = 5/8 * R

A tekercseket többféle képpen lehet összekapcsolni, azonban a párhuzamos kapcsolások esetén, ideálisnak vett transzormátor esetében mindíg 0 induktivitást kapunk, tehát maradnak a soros megoldások.
Tehát vizsgálhatunk 1-1 tekercset magában, akkor a kapott értékek: 10µH, 160µH, 2,5mH

Sorba köthetünk két tekercset: itt már érdekesebb a helyzet ugyanis két tekercset sorba lehet kötni úgy, hogy az eredõ induktivitás mindkettõnél nagyobb legyen, de ha az egyik tekercset megfordítjuk, akkor kisebb induktivitás értéket kapunk. Azon kívül észre kell venni, hogy pl. 10µH és 160µH, sorbakötve nem 170µH lesz ugyanis közös vasmagon vannak a tekercek (csak egymástól független tekercek induktivitása adható össze így), az eredõ tekercs menetszáma lesz nagyobb, azonban a tekercs induktivitása a menetszám négyzetével lesz arányos...
Tehát a feladat úgy oldható meg ügyesen, ha a tekercseket, adott menetszámokkal vesszük figyelembe, majd az öszekapcsolt tekercsek kialakult menetszáma alapján adjuk meg az induktivitást. A menetszámok számszerû értéke valójában nem is lényeges, csak az egymáshoz képest vett arányuknak kell megfelelõnek lennie. Figyeljük meg, hogy a 2. tekercs induktivitása 16x akkora mint az elsõ tekercsé, tehát a menetszáma 4x annyi. Hasonlóképp a 3. tekercs induktivitása is 16x akkra mint a 2. tekercsé, azaz a menetszáma 4x annyi. Ha a számolás során 1, 4, és 16 menetes tekercsekkel számolunk (tehát pl. a vasmag Al értékét 10000µH-nek vesszük) akkor is teljesen jó eredményeket fogunk kapni.

A helyzetet tovább bonyolítja hogy 3db tekercset is sorbaköthetünk, méghozzá 4 féle képpen. Ezért az összes lehetõséget érdemes egy táblázatba összefoglalni...

#	Tekercs kombináció [µH ± [µH] ± [µH]]	Ekvivalens menetszám	Induktivitás eredõje [µH]
1	10	1	10
2	160	4	160
3	2560	16	2560
4	160+10	5	250
5	160-10	3	90
6	2560+10	17	2890
7	2560-10	15	2250
8	2560+160	20	4000
9	2560-160	12	1440
10	2560+160+10	21	4410
11	2560+160-10	19	3610
12	2560-160+10	13	1690
13	2560-160-10	11	1210

Tehát összesen 13 féle különbözõ induktivitás érték kombinációt lehet elérni a tekercsek különféle összekapcsolásával (ha a párhuzamos eredõként kapott nulla indutivitás értéktõl eltekintünk).

Az egyik ilyen, aminek feltehetõleg még sokáig nem lesz félvezetõs alternatívája, a röntgencsõ. Az lényegében egy nagyfeszütsgégû dióda, amiben az anódjába becsapodó nagy sebességû elektronok miatt keletkezik Röntgen sugárzás. Elsõsorban orvosi és egyéb anyagvizsgálati berendezésekben fordul elõ. Továbbiak: Magenetron (pl. a mikrohullámú sütõben ez állítja elõõ a 2,4GHz-es hullámokat, a magnetront félvezetõvel kiváltva nagyságrendekkel többe kerülne a készülék), GM csõ (ionizáló pl. radioaktív sugárzások kimutatására/mérésére való, a jelenlegi félvezetõs alternatívák rosszabbak), Oszcilloszkópcsõ, Varázsszem (ezek kiváltzhatók ugyan más eszközökkel, de a kapott eredmény és dizájn is erõsen más lesz), Szoláriumcsõ, Germicid csõ - ez utóbbi kettõ ugyan nem tekinthetõ kimondottan elektroncsõnek, mert nem vákuum hanem gáztöltet van benük (bár pl. a GM csõben is), de ezeknek bár létezik feélvezetõs alternatívája, jelenleg azért még problémásabbak (ár, élettartam, stb...). Egyesek szerint az elektroncsöves hi-fi erõsítõk csõvei sem válthatók ki mással, mert ezekkel érhetõ el jobb hangzás (ezzel ugyan nem értek egyet, de elfogadom ezt a véleményt is). Egyes nagyfrekvenciás és nagyteljesítményû, rádió/tv adóberendezések csöve sem válhatók ki közvetlenül. Manapság sok kisebb teljesítményû félvezetõs egységbõl felépíthetõk, és fel is építik ezeket a berendezéseket. De amit mondjuk egy elektroncsöves adó tud egyetlen csõvel (akár n*100kW), azt csak sok darab félvezetõvel lehet megoldani. Fel lehetne még sorolni egyes gázkisülésû csöveket: pl. fény-hullámhossz referencia csövek, illetve mûszerek szélessávú, UV tartományban is mûködõ speciális fényforrásai. Aki még tud ezen kívül még hozzátenni valamit, az ne kíméljen :)

A jelenséget egyszerüen a vezetékek induktivitása okozza. Amikor a kisütött (ez lényeges) kondival bekapcsoljuk az áramkört egy igen nagy áramimpulzus fogja tölteni a kondit. Az átfolyó áram miatt a vezetékek parazita induktivitásában energia tárolódik, ezért amikor a kondi feszültsége eléri a táp feszültségét, még tovább folyik az áram, egészen addig amig ez a tárolt energia kb. 0-ra csökken. Ezután persze megfordulna az áramirány, és egy lecsengõ rezgés után beállna a kondin levõ feszültség, a táp feszültsége közelébe, de a dióda miatt ez nem történik meg. Igy a kondi feszültsége egy magasabb értéken állapodik meg, és jórészt a mûszer belsõ ellenállása miatt fog csak lecsökkenni. Ez a jelenség nehezen mutatható ki elkóval, mivel annak nem az induktivitása, hanem a soros veszteségi ellenállása dominál (ESR), hasonlóképpen nagyobb belsõ ellenállású táppal sem fog menni. Olyan áramforrás kell a kísérlethez, aminek nem törik le számottevõen a kimenõ feszültsége, amikor egy kondit rákapcsolnak. Vagy úgy is megfogalmazható a dolog, hogy ha a kondi,a vezetékek induktivitása, és az egyéb veszteségi ellenállásokból álló rezgõkör jósági tényezõje 1-nél nahgyobb, akkor a kondi feszültsége is nagyobb lesz mint a tápegységé. Még anyit, hogy szimulátorban is jól modellezhetõ a dolog, csak be kell építeni némi veszteségi ellenállást és parazita induktivitást is sorosan a körbe.

Ha a led szalag darabot a vezetékénél fogva elkezdjük lóbálni, majd forgatni, akkor a levegõben a ledek útvonalának megfelelõ köröket fogunk látni, ha a ledek villognak, akkor ezek a körök nem folyamatos, hanem szaggatott vonalból fognak állni. Kis gyakorlattal, már a fényforrás apró megmozdításából is észrevehetõ, hogy az villog-e, vagy sem. Még rutinosabbaknak nem kell a fényforrást sem megmozdítaniuk, elég ha a fejüket mozdítják meg, hogy az a nézõpont változzon ahogyan a ledeket látja.

Tehát hogyan kell ezt kiszámolni... a 303335-öt fel kell bontani primtényezõkre, azaz 5 * 19 * 31 * 103 = 303335. Tehát ezeket a számokat szoroztuk össze. A kapitány korának meghatározásához a négy lehetséges szorzó közül az 5 nyilván kizárható, hiszen ha lehetne is kapitány valaki öt évesen, akkor sem lehetne nála idõsebb kisfia. Hasonlóképen a 103 is kizárható, még ha ilyen hosszú ideig is élne valaki, maximum felnõtt fia lehetne, kisfia aligha (tudom ebbe manapság bele lehet kötni, mert az örökítõ anyag manapság már eltárolható, de azért ez akkor sem lenne logikus). Maradt tehát a 19 és a 31. Ha 19 évesen lenne egy 5 éves fia, akkor 12 éves korában kellett volna apává válnia (tudom van aki erre is tudna kivételt), de sokkal logikusabb, hogy 31 éves... akinek van egy 5 éves kisfia, egy 103 méter hosszú hajó kapitánya, aminek 19 méter magas az árbóca.

Ha a poharak száma kettõ hatványa, azaz 2ⁿ, akkor n darab mérésre van szükség, olyan módszerrel hogy a poharak felébõl veszünk mintát, majd ennek a felébõl, és így tovább amíg eljutunk a mérgezett pohárhoz. Ha a poharak száma 100 és 200 közötti, akkor 128 (2⁷) db vagy kevesebb pohár esetén maximum 7db mérésre van szükség, ennél több pohár esetén (2⁸ azaz 256-ig) pedig 8db mérésre. A matematikus azért mondta, hogy elõször válasszanak egyetlen poharat, mert 129db pohár volt az aztalon. Így már mindenképpen 8db, mérésre van szükség, de mivel csak 1db pohárral van több a 128-nál, így akkor is 8db mérés kell ha elõször egyetlen poharat vizsgálnak meg, majd a maradék 128db-ot 7db méréssel. A szerencse ott jön a képbe, hogy ha véletlenül sikerül elsõre eltalálni az egyetlen mérgezett poharat.

Annyit azért hozzátennék a "hivatalos" megoldáshoz, hogy a 129db poharat feloszhatjuk 64+65 arányban is, és ha a 64db között van a mérgezett pohár, akkor 7db mérés elegendõ lesz. Ha a 65db között van, akkor azt 32+33 arányban oszthatjuk fel. Ezt a logikát folytatva 7:1 lesz az esélye annak hogy 7db mérés elegendõ, azaz %-ban kifejezve 87,5% az esélye, hogy 7db mérés elegendõ, és 12,5%, hogy 8db mérésre lenne szükség. El lehet gondolkozni azon, hogy a matematikus jól döntött-e, amikor egy viszonylag kicsi eséllyel megvalósuló, de "nagy nyeremény" lehetõségéért lemondott, a 87,5% eséllyel elérhetõ 7db vizsgálat lehetõségérõl.

Ha a kondikat megfelõen kötjük össze akkor egyetlen méréssel meg lehet határozni, hogy melyik doboz(ok)ban vannak 110nF-os kondenzátorok. Az elõ dobozból kiveszük egy kondenzátort, a másodikból kettõt, a harmadikból négyet, és így tovább, az utolsóbõl 32db-ot. Az összeset (63db-ot) párhuzamosan kötjük és megmérjük a kapacitását. Ha mindegyik 100nF kapacitású lenne, akkor 6300nF-ot mérnénk. Amennyivel több +10nF kapacitást mérünk, az megmutatja melyik doboz(ok)ban vannak a 110nF-os kondik. Ha +10nF kapacitást mértünk akkor az elsõ dobozban, +20nF esetén a másodikban, +40nF esetén a harmadikban... és így tovább. Ha nem 2 hatványa a kapott 10nF-ok szorzója, akkor több dobozban is van 100 helyett 110nF-os kondi, pl. +30nF esetén az elsõ és a második dobozban is. Tehát ha az értéket binárisan felírjuk, akkor megmutatja, hogy melyik dobozokban vannak a 100nF-os, és melyiban a 110nF-os kondenzátorok.

Ahoz, hogy a négyzetes hasáb passzolni tudjon a furatba, az kell, hogy a hasáb térfogata azonos legyen a furat térfogatával.
Azonban mivel a furat és a hasáb hossza egyenlõ lesz, ezért elegendõ ha az alapterületük egyforma, azaz:
8mm x 8mm = r² * π
ez alapján pedig:
r = (64mm² / π)^0,5 = 4,513mm
A futrat átmérõje tehát a sugár duplája D = 2 * r = 9,027mm
(Bocs, hogy a négyzetgyök helyett 0,5. hatványt használtam, de a weboldalon ezt könnyebb bevinni mint a gyökjelet :))

A feladat elsõ részében azt kell kiszámolni, hogy a 256 felírható szám közül hány darab lesz amiben 4db 1-es van (és 4db nulla). Volt aki szépen felírta a számokat és megszámolta, és volt aki excelben tette meg ugyanezt. 16bit esetén azonban már elég nagy számról van szó, ott ez a megoldás nem igazán elõnyös. Tehát hogyan is lehet ezt kiszámolni? Képzeljük el, hogy van 8db üres helyünk ahol el kell helyeznünk a 4db 1-es bitet. Az elsõ bit esetében 8 szabad hely közül választhatunk, azaz 8 féle képpen tudjuk elhelyezni. A második 1-es estében már csak 7db szabad hely van, és így tovább. Ezt tovább gondolva a 4db 1-es bitet 8*7*6*5 = 1680 féle képpen lehet elhelyezni. Azonban a kapott bináris szám szempontjából mindegy, hogy az 1 biteket tartalmazó helyre milyen sorrendben kerültek be a bitek. Tehát a kapott számunk annyiszorosa a ténylegesen felírható számoknak ahány féle sorrendben fel lehet rakni a négy bitunket, azaz 4*3*2*1. Tehát a 256 szám közül 8*7*6*5 / (4*3*2*1) = 70db olyan szám lesz ami 4db 1-es és 4db 0 bitet tartalmaz.
Ez %-ban kifejezve 70/256 = 27,34% Tehát a keresett számok, az összes 8 bites szám 27,34%-át teszik ki.
Ahoz, hogy 16 bitre (vagy akármennyi bitre) kiszámolhassuk ugyanezt, fel kellene írni rá egy függvényt.
A fentiekbõl a 8*7*6*5 felírható úgy hogy: 8! / (8/2)!
a 4*3*2*1 pedig mint 4!
Az eredményünk tehát úgy jött ki, hogy: 8! / 4! / 4! tehát 8! / (4!)²
Ugyanez függvénykét, ahol B-vel jelöljük a bitek számát: n = B! / ((B/2)!)²
Tehát 16 bit esetén 16! / (8!)² = 12870 szám tartalmaz 8db 1-es, és 8db 0-s bitet, a 65535db szám közül.
Az összes 16 bites szám %-ában kifejezve pedig 12870/2¹⁶ = 19,638%

Felkapcsolja az elsõ kapcsolót, így hagyja pár percig, majd kikapcsolja. Ezután felkapcsolja a második kapcsolót, és lemegy a pincébe. A pincében a második kapcsolóhoz tartozó lámap világít. A másik két lámpa nem világít, de amelyik elsõ kapcsolóhoz tartozik, az meleg, a harmadik kapcsolóhoz tartozó lámpa pedig hideg.

Az a szög amelyik a zárlatot okozza a vezetékkel is kontaktusban van. Tehát egyszerûen azt a szöget kell megkeresni amelyik a telefon vezetékével zárlatban van, ezt pedig egy sima ellenállásmérõ, és egy kellõen hosszú vezeték segítségével meg lehet tenni. A mûszer egyik mérõpontját a zárlatos vezetékhez kell kapcsolni, a másik mérõpontot pedig egymás után a szögekhez kell érinteni. Ahol a mûszer zárlatot jelez, az lesz a rossz helyre beütött szög.

Sejhetõen a glimmlámpát nem világítási célból, és nem is jelzõlámpának tervezték a hálózati kártyára, hiszen a nyitó(vagy gyujtó) feszültsége legalább 50...80 V körüli, és ekkora feszütséget üzemszerûen nem használnak, és nincs is rá szükség a lan kártyákon. A megoldás a glimmlámpa feszültség-áram karakterisztikájában keresendõ: a gyujtófeszültség alatt gyakorlatilag nem vesz fel áramot, felette viszont drasztikusan csökken az ellenállása, ez pedig alkalmassá teszi túlfeszültségvédõ eszköznek. A lan kártyára általában hosszú vezetékek csatlakoznak, és relatíve kicsi feszültségû jelek mérhetõk rajta, ugyanakkor ezek könnyen összeszedhetnek zavarokat, és túlfeszültséget (pl. villámcsapás másodlagos hatása - EMI indukált feszültségek). Ezeket zárja rövidre a glimmlámpa. Manapság bizonyos esetekben ezt már kiváltják félvezetõkkel, de ugyanakkor továbbra is alkalmaznak gáztöltésû, túlfeszültségvédõ eszközöket, szikraközöket. Ezeknek két elõnye van a félvezetõs megoldásokkal szemben: nagyon nagy áramimpulzusokat (ill, energia impulzust) képesek elnyelni, meghibásodás nélkül is, inaktív állapotban pedig kimondottan kicsi (a félvezetõkapacitásoknál kisebb) parazita kapacitást visznek csak be az áramkörbe, így a nagyfrekvenciás jelekre kisebb hatásuk van.